2021公务员笔试备考热门：正反比在数目关系中的应用

1、正反比的适用环境

例1.一条直道的旁边等距离地栽种了一些树，希希和望望在这条道路上赛跑。他们同时从某一棵树出发，并把这颗树记为第1棵树，当希希跑到第10棵树时，望望刚好跑到第9棵树，已知望望的速度是8米/秒，则希希的速度是米/秒。

A.9 B.10 C.11 D.12

【分析】由于树是等距离种的，所以希希和望望跑的距离可以用跑多少个间隔来表示。他们跑的时间是相等的，望望跑到第9棵树时，跑了8个间隔，路程记为8，希希跑到第10棵树，跑了9个间隔，路程记为9，依据路程=速度时间，大家可以看出当时间肯定时，速度越快路程越多，即速度与路程成正比，望望和希希路程之比是8:9，则速度之比也是8:9，望望的速度是8米/秒，则希希的速度就是9米/秒。选A。

依据这道题大家会发现，应用正反比时第一要存在一个乘积关系，类似路程=速度时间，大家记为M=AB，同时在这个等式当中还需要存在一个定值，如上一道题中的时间是一个定值，速度与路程成正比。

所以正反比的思想可以总结为：M肯定，A与B成反比;A或者B肯定，M与B 或者A成正比。

而在数目关系考试当中，行程问题的基本公式：路程=速度时间;工程问题的基本公式：工程总量=效率时间，均是乘积关系，只须存在一个定值，就能用正反比来解题了。

2、正反比在行程问题中的应用

例2.小陈从家去体育馆参加比赛，先以每分钟50米的速度走了4分钟，发现如此走下去就要迟到6分钟，后来他改变速度，每分钟走65米，结果提前3分钟到达，问小陈家到体育馆多少米?

A.2500 B.2350 C.2200 D.2150

【分析】小陈先以每分钟50米的速度走了4分钟，这4分钟走了200米，倘若用AB表示200米，剩下的路程BC段提速，路程是一个定值，速度与时间成反比，速度改变前后的比值是50:65，即10:13，则时间之比为13:10，提前了3份的时间，对应6+3=9分钟，一份对应3分钟，则若用原速走的话，用时为13份，即133=39分钟，原速是50米/分钟，所以BC段的长度为3950=1950米，则小陈家到体育馆的距离为AB+BC=200+1950=2150米。选D。

3、正反比在工程问题中的应用

例3.为改变生态环境，预防水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树。因为年轻人志愿者的支援，天天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划天天种多少棵树?

A.30 B.35 C.40 D.50

【分析】这道题改变了种树的速度，但需要种的总量是一个定值，效率与时间成反比，依据天天比原计划多种25%可得效率提升前后的比为4:5，则所用时间之比为5:4，少用了1份的时间对应提前5天，原计划用时为5份，则原计划用时为55=25天，所以原计划天天种100025=40棵树。选C。